Özdeşlikler Detaylı Konu Anlatımı Ve Örnek Sorular!
Matematiğin birçok farklı alanında kullanılan en önemli konular içerisinde özdeşlikler gelir. Özellikle 8 sınıf Öğrenciler ile başlayan bir yoğun dönem öne çıkar. Diğer yandan farklı sınavlar için yine öğrencilerin karşısına çıkan yaygın konular arasında olduğunu söylemek mümkündür.
Bu konuda tam kare açılımı ya da iki kare farkı gibi birçok değişik durum söz konusudur. Aynı zamanda özdeşlikler belli formüller dahilinde ele alınır ve ifade edilir. Hem matematik konularında hem de geometri açıdan yaygın kullanılan bir konu olduğunu söylemek mümkündür.
Özdeşlikler Detaylı Konu Anlatımı ve Örnek Sorular!
Özdeşlikler genel olarak lise öğrencileri için 2 bilinmeyenli denklem kapsamında ele alınır. Bunlar iki bilinmeyenin toplam veya çıkarılması ile beraber karesi üzerinden öne çıkan açılımlar şeklinde ifade edilebilir.
Tam kare açılımı;
İki Terim toplamının karesi; (a + b)² = (a + b) x (a + b) = a² + 2ab + b²
İki Terim farkının karesi; (a - b)² = (a - b) x (a - b) = a² - 2ab + b²
Bu şekilde yukarıda olduğu gibi iki Terim toplamının karesi ile birlikte 2 Terim farkının karesini formül bazında ele almak mümkün olur. Problem içerisinde bu formül şeklinde ele alarak işlemleri kolayca yapma şansı elde edebilir.
İki kare farkı; a² - b² = (a + b) x (a - b)
Yine bu şekilde iki bilinmeyen üzerinden özdeşlik kapsamında sabit formül ele alınabilir. Aynı zamanda bu özdeşlik kapsamında açılım olarak da ele alınır. Elbette bu durum küp üzerinden de ifade edilebilir.
İki küp toplam-; a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)
İki küp farkı; a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)
Küp açılım formülü;
İki terimin toplamının küpü; (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
İki terimin farkının küpü; (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Yukarıda verilen bütün bu formüller farklı işlemlerde sabit olarak ele alınır ve iki bilinmeyen üzerinden çözümü sağlar. Burada özellikle eksi ve artı olmak üzere işaretlere dikkat etmek çok önemlidir. Yapılacak işaret hatası ile birlikte çarpım işlemini neticesinde sonuç yanlış çıkabilir.
Özdeşlik Konusu Örnek Soruları
Özellikle farklı örnekler ele almak suretiyle özdeşlik konusunu daha iyi anlama şansı elde edilebilir.
Soru; x (x + 1)² = ?
Burada öncelikle parantez içerisindeki açılımı gerçekleştirmek gerekir.
x(x² + 2x + 1) =
x³ + 2x² + x
Bu şekilde yukarıda olduğu gibi açılımı yaparak sonucu bulmak mümkün.
Örnek; (x+ y)² + 5
x² + 2xy + y² + 5
Yine bu şekilde önce parantez içerisindeki işlem yapılarak iki sayının toplamının karesi üzerinden açılımı gerçekleşir. Daha sonra da artı 5 eklenmek suretiyle işlem tamamlanmış olur.
Bu şekilde kare farkı ya da toplamı ile beraber küp farkı ve toplama gibi birçok unsur üzerinden örnek ele almak mümkündür.
