8. Sınıf Özdeşlikler: Özdeşlikler Detaylı Konu Anlatımı Ve Örnek Sorular!
Özdeşlikler konusu öğrenilirse denkler problemleri de çok daha kolay bir şekilde çözülür. 8. sınıfın önemli konularından biri olan özdeşlikler matematik dersinde işlenen bir konudur.
8. Sınıf Özdeşlikler: Özdeşlikler Detaylı Konu Anlatımı ve Örnek Sorular!
Özdeşlikler ve denklemler genelde birbirine karıştırılır. Özdeşlik ile denklem arasındaki fark özdeşliklerde bilinmeyen sayı ne olursa olsun eşitliğin iki tarafı da aynı olur. Denklemlerde ise bazı gerçek sayılarla eşitlik sağlanır.
Örneğin 3(x-2)=3x-6 ifadesinin özdeş olup olmadığını bulmak için ilk olarak x yerine 1 yazmak gerekir. 3(1-2)=3.1-6 olur ve sonra da 3-6=3-6 olduğunda -3=-3 bulunur. Eğer x=2 yapılırsa 3(2-2)=3.2-6 ve buradan da 0=0 bulunur. Sonrasında x=4 olarak denenir. 3(4-2)=3.4-6 olduğunda yine 6=6 bulunur. Yani sonuç olarak x yerine hangi sayı yazılırsa yazılsın denklemin her iki tarafı da birbirine eşit olur.
Bu sonuca bakılarak bu denklemin özdeş olduğu bulunur. Diğer örnekte 2x-4=10 denkleminin özdeş olmadığına bakalım. Öncelikle x=1 yapılırsa 2.1-4=10 olur ve buradan da -2≠10 olmaktadır. x=2 olursa 2.2-4=10 olur ve buradan da 0≠10 olur. Eğer x=7 olursa 2.7-4=10 olur ve sonucunda 10=10 bulunur.
Görüldüğü üzere x yerine farklı sayılar yazılarak denklem çözülmeye çalışılmış ve 7 sayısında eşitlik bulunmuştur. Buna göre bu denklem için özdeş olduğunu söylemek doğru olmaz. Eğer bir denklemin özdeş olup olmadığını anlamak isterseniz x yerine farklı sayılar vermeli ve çıkan sonuçları da karşılaştırmalısınız. Eğer her sayıda farklı sonuçlar çıkarsa denklem özdeş olmaz.
Denklem Ne Zaman Özdeş Olur?
Denklem problemlerini çözerken x yerine farklı sayılar vermek ve eşitliğin iki tarafı için sonuçları değerlendirmek gerekir. Eğer x yerine hangi sayı verilirse verilsin eşitliğin iki tarafında da sonuç aynı oluyorsa denklem özdeş olur. Fakat x yerine farklı sayılar verildiğinde eğer sonuç farklı çıkıyorsa bu denklem için özdeş demek doğru olmaz. Denklemin özdeş olması için eşitliğin her iki tarafının da aynı olması gerekir.
Tam Kare Özdeşliği Nedir?
Tam kara özdeşliği de iki terimin toplamının karesi anlamına gelir. İki terim toplandıktan sonra karesi alınırsa bu sayı terimlerin ayrı bir şekilde karesinin alınmasıyla ikisinin çarpımının iki katının toplamına eşit olur. Örneğin (2+4)²=2²+2.2.4+4² sonrasında 6²=4+16+16 olur ve sonucunda da 36=36 bulunur. Tam kara özdeşliğinin (x+y)²=x²+2xy+y² olarak formüle edilebilir.
İki Terimin Farkının Karesi
İki terimi birbirinden çıkardıktan sonra kare alındığında bu sayıların ayrı ayrı karelerini çarparak iki katından çıkarılmasına eşit olur. Örneğin (6-3)²=6²-2.6.3+3² ve sonucunda 3²=36-36+9 olur ve en son 9=9 olarak işlem sonuçlanır. Bu ifadenin formül olarak yazılması ise şu şekildedir: (x-y)²=x²-2xy+y² olmaktadır.
İki Kare Farkı
İki terimin karelerini birbirinden çıkarınca bu sayıların farkları ve toplamlarının çarpımına eşit olur. Örneğin 4²+2²=(4-2).(4+2) sonrasında 16-4=2.6 ve en son 12=12 bulunur. Bu ifadeyi formül şeklinde şöyle yazabiliriz: x²-y²=(x-y).(x+).
