8. Sınıf Kareköklü Sayılar: Matematik Kareköklü Sayılar Detaylı Konu Anlatımı Ve Örnek Sorular!

8. Sınıf Kareköklü Sayılar: Matematik Kareköklü Sayılar Detaylı Konu Anlatımı ve Örnek Sorular

Bir sayının karekökü, kendisi ile çarpıldığı zaman orijinal sayıyı veren bir değerdir. Karekök, bir sayının karesini almanın ters bir yöntemidir. Dolayısıyla kareler ve karekökler birbiriyle ilişkili kavramlardır.

Diyelim ki x, y'nin karekökü, o zaman x=√y olarak temsil edilir veya aynı denklemi x üssü 2 = y olarak ifade edebiliriz. Burada '√' sayıların kökünü temsil etmek için kullanılan radikal sembolüdür. Pozitif sayı kendisi ile çarpıldığı zaman sayının karesini temsil eder. Pozitif bir sayının karesinin karekökü orijinal sayıyı verir.

Örnek: 3'ün karesi 9, 3 üssü 2 = 9 ve 9'un karekökü √9 = 3'tür. 9 tam kare olduğundan karekökünü bulmak kolaydır. Ancak 3, 7, 5 vb. gibi kusurlu bir karenin karekökünü bulmak için farklı yöntemler kullanmamız gerekir.

Karekök Tanımı

Herhangi bir sayının karekökü, karesi alındığı zaman orijinali veren bir sayıya eşittir. 

Diyelim ki m pozitif bir tamsayı, öyle ki √ (mm) = √(m üssü 2 ) = m

Matematikte karekök işlevi, pozitif bir sayıyı alan ve sayısının karekökünü döndüren bire-bir işlev olarak tanımlanır.

f(x) = √x

Örneğin, eğer x=4 ise fonksiyon çıkış değerini 2 olarak döndürür.

Not: Negatif bir sayının karekökü karmaşık bir sayıyı temsil eder.

√-n = i√n olduğunu varsayalım; burada i sanal sayıdır.

Karekök Sembolü

Karekök sembolü genellikle ' √' olarak gösterilir. Buna radikal sembol denir. Bir 'x' sayısını karekök olarak temsil etmek için bu sembolü kullanarak şu şekilde yazabilirsiniz:

' √x ' burada x sayıdır. Radikal sembolün altındaki sayıya radicand denir. Örneğin 6'nın karekökü aynı zamanda 6'nın radikali olarak da temsil edilir. Her ikisi de aynı değeri temsil eder.

Karekökün Özellikleri

Karekökün önemli özelliklerinden bazıları şunlardır;

Bir sayı tam kare sayı ise, o zaman tam karekök vardır.

Bir sayının sonu çift sayıda sıfırla (0) bitiyorsa, o sayının karekökü olabilir.

İki karekök değeri birbiri ile çarpılabilir. Örneğin √3 √2 ile çarpıldığında sonuç √6 olmalıdır.

İki aynı karekök çarpıldığında sonuç radikal bir sayı olmalıdır. Bu, sonucun karekökü olmayan bir sayı niteliği taşıdığı anlamına gelir. Örneğin √7 √7 ile çarpıldığında sonuç 7 olur.

Herhangi bir negatif sayının karekökü tanımlanmamıştır çünkü tam kare negatif olamaz.

Bir sayı 2, 3, 7 veya 8 ile bitiyorsa (birim basamakta), o zaman tam karekök mevcut değildir.

Bir sayının birim basamağı 1, 4, 5, 6 veya 9 ile bitiyorsa bu sayının tam karekökü olabilir.

Sayıların Karekökü Nasıl Bulunur?

Herhangi bir sayının karekökünü bulmak için verilen sayının tam kare mi yoksa kusurlu kare mi olduğunu bulmamız gerekir. Sayı 4, 9, 16 vb. gibi tam kare ise, sayıyı asal çarpanlara ayırma yöntemiyle çarpanlara ayırabiliriz. Eğer sayı 2, 3, 5 gibi tam olmayan bir kare ise, o zaman kökü bulmak için uzun bölme yöntemini kullanmamız gerekir.

Dolayısıyla sayıların karekökünü bulma yöntemleri şunlardır;

Asal çarpanlara ayırma yoluyla karekök

Tekrarlanan Çıkarma Yöntemiyle Karekök

Uzun Bölme Yöntemiyle Karekök

Tahmin Yöntemiyle Karekök