8. Sınıf Doğrusal Denklemler: Doğrusal Denklemler Detaylı Konu Anlatımı Ve Örnek Sorular!
Doğrusal denklemler birinci dereceden denklemlerdir. Doğrusal denklemler koordinat sistemindeki çizgiler için tanımlanır. Denklem 1. dereceden homojen bir değişkene sahip olduğunda (yani yalnızca bir değişken), bu durumda tek değişkenli doğrusal denklem olarak bilinir. Bir doğrusal denklemin birden fazla değişkeni olabilir. Doğrusal denklemin iki değişkeni varsa, buna iki değişkenli doğrusal denklemler denir.
8. Sınıf Doğrusal Denklemler: Doğrusal Denklemler Detaylı Konu Anlatımı ve Örnek Sorular
Denklem, cebirsel ifade arasında eşit işareti (=) bulunan matematiksel bir ifadedir. Doğrusal denklemler 1. derece denklemlerdir. Düz çizginin denklemidir. Doğrusal denklemlerin çözümleri, bilinmeyen değerlerin yerine konulduğunda denklemi doğru yapan değerler üretecektir.
Tek değişkenli durumda tek çözüm vardır. Örneğin x + 2 = 0 denkleminin x = -2 olduğundan tek çözümü vardır. Ancak iki değişkenli doğrusal denklem durumunda çözümler Öklid düzlemindeki bir noktanın Kartezyen koordinatları olarak hesaplanır.
Doğrusal Denklem Formları
Doğrusal denklemlerin üç biçimi şunlardır;
Standart biçim
Eğim Kesişim Formu
Nokta Eğim Formu
Doğrusal Denklemin Standart Formu
Doğrusal denklemler sabitlerin ve değişkenlerin birleşimidir. Bir değişkendeki doğrusal denklemin standart formu şu şekilde temsil edilir;
ax + b = 0, burada a ≠ 0 ve x değişkendir.
İki değişkenli bir doğrusal denklemin standart formu şu şekilde temsil edilir;
ax + by + c = 0, burada a ≠ 0, b ≠ 0, x ve y değişkenlerdir.
Üç değişkenli bir doğrusal denklemin standart formu şu şekilde temsil edilir;
ax + by + cz + d = 0, burada a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0, x, y, z değişkenlerdir.
Eğim Kesişim Formu
Doğrusal denklemlerin en yaygın biçimi eğim-kesme noktası biçimindedir ve şu şekilde temsil edilir;
y = mx + b
Nokta Eğim Formu
Bu doğrusal denklem biçiminde, xy düzlemindeki noktalar dikkate alınarak bir düz çizgi denklemi oluşturulur.
y – y 1 = m(x – x 1 )
Doğrusal Denklemler Nasıl Çözülür?
Artık doğrusal denklemler ve onların farklı biçimleri hakkında bir fikriniz var. Şimdi tek değişkenli, iki değişkenli ve üç değişkenli doğrusal denklemleri veya çizgi denklemlerini nasıl çözeceğimizi örneklerle öğrenelim. Bu denklemlerin adım adım çözülmesi burada verilmektedir.
Doğrusal bir denklemin çözümü için denklemin her iki tarafının da dengelenmesi gerekir. Eşitlik işareti, 'eşittir' işaretinin her iki tarafındaki ifadelerin eşit olduğunu belirtir. Denklem dengeli olduğundan çözümü için denklemin her iki tarafında da denklemin dengesini etkilemeyecek şekilde bazı matematiksel işlemler yapılır. İşte tek değişkenli doğrusal denklemle ilgili örnek;
Örnek: (2x – 10)/2 = 3(x – 1)' i çözün
- Adım: Kesri temizleyin
x – 5 = 3(x – 1)
Adım 2: Her İki Taraf Denklemlerini Basitleştirin
x – 5 = 3x – 3
x = 3x + 2
Adım 3: x'i izole edin
x – 3x = 2
-2x = 2x
= -1
İki Değişkenli Doğrusal Denklemlerin Çözümü
İki değişkenli doğrusal denklemleri çözmek için farklı yöntemler vardır. İşte bunlardan bazıları;
ikame yöntemi
Çapraz çarpma yöntemi
Eleme yöntemi
2 değişkenin değerini bulmak için 2 denklemden oluşan bir set seçmeliyiz. ax + by + c = 0 ve dx + ey + f = 0 gibi, aynı zamanda iki değişkenli denklem sistemi olarak da adlandırılan, x ve y'nin iki değişken olduğu ve a, b, c, d, e, f'nin sabit olduğu ve a, b, d ve e sıfır değildir. Aksi halde tek denklemin sonsuz sayıda çözümü vardır.
Üç Değişkenli Doğrusal Denklemlerin Çözümü
3 değişkenli doğrusal denklemleri çözmek için, bilinmeyenlerin değerlerini bulmak amacıyla aşağıda verilen 3 denklem kümesine ihtiyacımız var. Matris yöntemi, 3 değişkenli doğrusal denklem sistemlerini çözmek için kullanılan popüler yöntemlerden biridir.
a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0
a 2 x + b 2 y + c 2 z + d 2 = 0 ve
a 3 x + b 3 y + c 3 z + d 3 = 0
