6. Sınıf Oran Konu Anlatımı: Matematik Oran Detaylı Konu Anlatımı Ve Örnek Sorular!

6. Sınıf Oran Konu Anlatımı: Matematik Oran Detaylı Konu Anlatımı

Oran, verilen iki oranın birbirine eşdeğer olduğunu tanımlayan bir denklemdir. Bir başka deyişle orantı, iki kesrin veya oranların eşitliğini ifade eder. Orantılı olarak, verilen sayıların iki kümesi aynı oranda artıyor veya azalıyorsa oranların birbiriyle doğru orantılı olduğu söylenir.

Örnek; trenin saatte 100 km'lik yolu kat etmesi için geçen süre, 500 km'lik yolu 5 saatte kat etmesi için geçen süreye eşittir. 100km/saat = 500km/5saat gibi

Oran ve orantıların aynı madalyonun yüzleri olduğu söylenir. İki oranın değeri eşit olduğunda orantılı oldukları söylenir. Basit bir ifadeyle iki oranı karşılaştırır. Oranlar '::' veya '=' sembolüyle gösterilir.

Bir oran kesir olarak yazılabilir, örneğin 2/5. Günlük hayatımızda çeşitli karşılaştırmalar ya da oranlar görürüz. Dolayısıyla oran aşağıdaki gibi üç farklı biçimde temsil edilebilir;

a'dan b'ye

a : b

a/b

Hatırlanması Gereken Önemli Noktalar

Aynı türdeki büyüklükler arasında oran bulunmalıdır.

İki şeyi karşılaştırırken birimlerin benzer olması gerekir

Anlamlı bir terim sırası olmalıdır

Oranlar kesirler gibi eşdeğer ise iki oranın karşılaştırılması yapılabilir.

Matematikte Oran Türleri

Matematikte çeşitli oran türleri vardır. Bunlar:

Bileşik Oran: a : b ve c : d oranlarının bileşik oranı ac : bd oranıdır ve a : b, c : d ve e : f'nin oranı ace : bdf oranıdır.

Kopya Oranı: a : b oranının kopya oranı, a 2 : b 2 oranıdır.

Karşılıklı Oran: a:b'nin karşılıklı oranı (1/a):(1/b), burada a≠0 ve b≠0

Eşitlik Oranı: Öncül ve sonuç eşitse bu orana eşitlik oranı denir, örneğin 6:6.

Eşitsizlik Oranı: Eğer öncül ve sonuç eşit değilse bu orana eşitsizlik oranı denir, örneğin 4:7.

Oran üç farklı yöntemde kategoriye ayrılır. Bunlar;

Doğrudan Oran

Ters Orantı

Devamlı Oran

Doğrudan Oran

Doğru orantı iki nicelik arasındaki ilişkiyi tanımlar; bir nicelikte artış olduğunda diğer nicelikte de artış olur. Benzer şekilde bir nicelik azalırsa diğer nicelik de azalır. Dolayısıyla “a” ve “b” iki nicelik ise yön oranı a∝b olarak yazılır.

Ters Orantı

Ters orantı, bir miktardaki artışın diğer miktarda bir azalmaya yol açtığı iki büyüklük arasındaki ilişkiyi tanımlar. Benzer şekilde bir miktarda azalma olursa diğer miktarda da artış olur. Dolayısıyla “a” ve “b” diyen iki büyüklüğün ters oranı a∝(1/b) ile temsil edilir.

Devamlı Oran

a: b ve c: d olmak üzere iki oranı düşünün.

Daha sonra verilen iki oran terimi için devam eden oranı bulmak için ortalamaları tek bir terime/sayıya dönüştürürüz. Bu genel olarak araçların LCM'si olacaktır. Verilen oran için b & c'nin LCM'si bc olacaktır. Böylece birinci oranı c ile, ikinci oranı b ile çarparsak, şunu elde ederiz:

Birinci oran - ca:bc

İkinci oran- bc: bd

Böylece sürekli orantı ca: bc: bd şeklinde yazılabilir.

Oran Formülü

Diyelim ki elimizde iki nicelik (veya iki sayı veya iki varlık) var ve bu ikisinin oranını bulmamız gerekiyor, o zaman oran formülü şu şekilde tanımlanıyor;

a: b ⇒ a/b

burada a ve b herhangi iki miktar olabilir.

Burada “a”ya birinci terim veya öncül , “b”ye ise ikinci terim veya sonuç denir.

Örnek: 4:9 oranında, 4/9 ile temsil edilir; burada 4 öncül, 9 ise sonuçtur.

Oranın her terimini aynı sayıyla (sıfırdan farklı) çarpıp bölersek bu oranı etkilemez.

Örnek: 4:9 = 8:18 = 12:27

Oranın Önemli Özellikleri

Oranın önemli özellikleri şunlardır;

Ek – Eğer a : b = c : d ise a + c : b + d

Subtrahendo – Eğer a : b = c : d ise, o zaman a – c : b – d

Bölünme – Eğer a : b = c : d ise, o zaman a – b : b = c – d : d

Bileşenler – Eğer a : b = c : d ise, o zaman a + b : b = c+d : d

Alternatif – Eğer a : b = c : d ise, o zaman a : c = b: d

Ters çevirme – Eğer a : b = c : d ise, o zaman b : a = d : c

Bileşenler ve bölüştürme – Eğer a : b = c : d ise, o zaman a + b : a – b = c + d : c – d