6. Sınıf Açılar: Açılar Detaylı Konu Anlatımı Ve Örnek Sorular!

6. Sınıf Açılar: Açılar Detaylı Konu Anlatımı

Açı, iki ışının uç noktalarında birbirine bağlanmasıyla oluşturulan bir geometrik şekil biçimidir. Açı “∠” sembolü kullanılarak gösterilir. İki ışın arasındaki açı ölçümü Yunanca θ, α, β vb. harflerle gösterilebilir. Açılar bir çizgiden ölçülürse pozitif açı ve negatif açı gibi iki farklı açı türü bulabiliriz.

Pozitif Açı: Açı saat yönünün tersine doğru gidiyorsa buna pozitif açı denir.

Negatif Açı: Açı saat yönünde ise buna negatif açı denir.

Açı ölçüm terimleri – derece °, radyan veya gradyandır.

İki düzlemin (veya doğrunun) kesişme noktası etrafında, birini diğerine uygun hale getirmek için gereken dönme miktarına Açı denir.

Açı Çeşitleri

Geometride başlıca altı tür açı vardır. Tüm açıların özellikleriyle birlikte adları şunlardır;

Dar Açı: 0° ile 90° arasındadır.

Geniş Açı: 90° ile 180° arasındadır.

Dik Açı: Ölçüsü tam olarak 90° olan açıdır.

Doğru Açı: Ölçüsü tam olarak 180° olan açıdır.

Refleks Açısı: 180 dereceden büyük, 360 dereceden küçük olan açıdır.

Tam Dönüş: 360 dereceye eşit açının tam dönüşüdür.

İç ve Dış Açılar

Üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen vb. gibi bir çokgen durumunda hem iç hem de dış açılarımız vardır.

İç açılar, çokgenin veya kenarları ve açıları olan kapalı bir şeklin içinde yer alan açılardır.

Dış açılar şeklin dışında, herhangi bir kenar ile bitişik kenarlardan uzanan çizgi arasında oluşturulur.

Açıların Parçaları

Vertex: Bir açının köşe noktalarına Vertex denir. İki ışının buluştuğu noktadır.

Kollar: Ortak bir uç noktada birleştirilen açının iki tarafı.

Başlangıç ​​Tarafı: Referans çizgisi olarak da bilinir. Tüm ölçümler bu çizgi referans alınarak yapılır.

Terminal Tarafı: Açı ölçümünün yapıldığı taraftır (veya ışındır).

Açı Ölçümü

Bu dünyadaki her şeyi ölçmek için benzer açıda bir birime ihtiyacımız var. Ölçüm üç ölçü birimi gerektirir:

Bir Açının Derecesi

° ile temsil edilir (derece olarak okunur). Büyük olasılıkla 60 tabanlı (Altmışlık) sayı sistemini kullanan Babillilerden geliyor. Takvimlerinde toplam 360 gün vardı. Bu nedenle tam açının 360° olmasını benimsediler.

İlk önce eşkenar üçgenin açısını kullanarak bir tam açıyı açılara bölmeye çalıştılar. Daha sonra kendi sayı sistemlerine göre (60 tabanı) 60°'yi 60'a bölerek bunu 1° olarak tanımladılar. Bazen bir yayın derecesi anlamına gelen yay derecesi veya yay derecesi olarak da anılır.

Başlangıçtan uç tarafa doğru dönüş, tam dönüşün 1/360'ına eşitse, açının 1°'ye eşit olduğu söylenir.

Bir derece ayrıca dakika ve saniyelere bölünmüştür. 1′ (1 dakika) derecenin altmışta biri olarak tanımlanır ve 1” (1 saniye) dakikanın altmışta biri olarak tanımlanır. Böylece,

1°= 60′ = 3600”

Bir Açının Radyanı

Bu açının SI birimidir. Radyan çoğunlukla Matematikte kullanılır. Türev ve integrallere ilişkin tüm formüller yalnızca açılar radyan cinsinden ölçüldüğünde geçerlidir. 'Rad' ile gösterilir.

Birim daire yayının uzunluğu sayısal olarak karşıladığı açının radyan cinsinden ölçümüne eşittir.

Tam bir çemberde 2π radyan vardır.

360 = 2π; radyan

Bu nedenle 1 radyan = 180°/π

Bir Açının Gradyanı

Bu birim en az Matematikte kullanılır. Buna gon veya derece de denir.

Başlangıç ​​kısmından uç tarafa doğru dönüş tam dönüşün 1/400'ü ise açı 1 gradyan'a eşittir. Dolayısıyla tam açı 400 gradyana eşittir.

'Grad' ile gösterilir.

Örnek;

60 dereceye eşit bir açının radyan cinsinden değeri nedir?

Çözüm;

60 derece radyan cinsinden π/3 olarak ifade edilebilir.

180 derece π'ye eşit olduğundan,

60 derece = π/180 x 60 = π/3 (radyan cinsinden)

Örnek;

Bir üçgenin 90 derecelik iki açısı olabilir mi?

Çözüm;

Bir üçgenin iki adet 90 derece veya dik açısı olamaz, çünkü üçgenin açı toplamı özelliğinden, bir üçgenin üç açısının toplamının 180 dereceye eşit olduğunu biliyoruz. İki açı 90 derece ise üçüncü açının sıfır olması gerekir ki bu mümkün değildir.